olvidar a badiou (ensayo)


Escrito a las apuradas, más por diversión que por otro interés allá por 2009 creo, y publicado originariamente en cuadernos tibetanos, (bajo licencia cc 2.5, pablo a.g. ferro).





PREFACIO




“Mis palabras no tienen importancia”
Homero Manzi.




Este es un libro mínimo, y será olvidado si hay justicia en el mundo. Su propósito es livianamente polémico: cuestionar a un filósofo de moda. No hablamos de una moda ubicua ni de un fenómeno de masas, claro. Hablamos de un hombre como cualquiera de nosotros, que da la casualidad que es filósofo. No cuestionamos su persona, ni su legitimidad intelectual, cuestionamos aquí sus raras y rimbombantes argumentaciones, a nuestros ojos bastante infértiles. ¿Se trata de una oveja progresista, disfrazada de lobo revolucionario? Quién sabe.
Ocurre con Alain Badiou, pues de él hablamos, lo que a menudo acontece con esos “monstruos de la naturaleza” de los que se reía Cervantes; ni bien se menciona el nombre de este gigante del pensamiento, en especial en los ámbitos de las así llamadas humanidades, un silencio sacro abisma al auditorio. Porque es un tipo serio, que llena libros gordos con fórmulas de teoría de conjuntos y teoría de las categorías, y no es como Lacan que peroraba pavadas de topología more metaphorico, si se quiere. Este tipo sabe mucho y desborda en cada párrafo su erudición matemática y filosófica, para deleite y confusión de todos. No puede venir cualquier Alan Sokal y tirarle encima una parrafada sobre imposturas intelectuales, etcétera, etc. Este señorito francés, de rostro caricaturesco, que habla en un pésimo inglés en casi todas sus entrevistas, y pontifica sobra las grandes ideas, tiene algo en la cabeza: pensamientos serios, profundos, que sintetizan tradiciones intelectuales muy venerables.
Brevemente, examinaremos el núcleo de algunas de sus ideas, esbozando hipótesis respecto de la fertilidad de las mismas. Anticipo que no nos parece extraordinario el resultado. Por el contrario, la esterilidad del esfuerzo del pensador francés nos parece tan inmensa como sus libracos. Pero, desde luego, nuestra labor es meramente conjetural. Todo es criticable, aún esta breve y liviana crítica. Y para no demorarnos más en preámbulos tediosos, que siempre suenan a disculpa, entremos en nuestro objeto de estudio.





1.
LA GRAN TESIS DE BADIOU
ONTOLOGÍA=MATEMÁTICA


La ontología es... bueno, se supone que es el discurso más general que existe. Es el discurso sobre lo que hay, como diría Quine. Responde a la cuestión: ¿qué es el mundo? ¿cuáles son sus ingredientes últimos? Así, por ejemplo, para Aristóteles el mundo es, básicamente, un montón de sustancias y sus respectivos accidentes. Una sustancia es algo autosuficiente, que no necesita de otra cosa para ser lo que es. Halla el ser, su fundamento, en sí misma. Para otros filósofos, en un camino similar, hay entes y relaciones. Etcétera.
Pesa en Badiou la influencia heideggeriana. Para Heidegger el ser no es un ente, no es una cosa. El error de la filosofía consistiría en haberse “olvidado del ser”, cosificándolo. No nos sirve el lenguaje que habla de cosas para hablar del ser, porque el ser no es una cosa. Heidegger termina recurriendo al lenguaje poético, que sería el lenguaje adecuado para acceder al ser del ser, por así decirlo. Badiou toma nota de esto y apunta que el ser se dice matemáticamente, mejor se inscribe matemáticamente. Pero, Badiou no se refiere a cualquier rama de la matemática ni a la matemática en general, sino, particularmente a una axiomatización de la teoría de conjuntos conocida como ZF + el axioma de elección. El ser se dice en ese específico lenguaje. Ampliaremos esta cuestión en seguida.
Para Badiou, el punto central de toda la filosofía es la decisión respecto de lo uno y lo múltiple. Citamos la edición inglesa1 de El Ser y El Acontecimiento:

We find ourselves on the brink of the decision, a decision to break with the arcana of the one and the multiple in which philosophy is born and buried, phoenix of its own sophistical consumption. This decision can take no other form than the following: the one is not (BE 23)

Aún admitiendo que el problema central de la filosofía se concentre en la dicotomía uno-múltiple, no estamos forzados a admitir sin más que el “uno no es”. Sin embargo, es esta decisión de partida la que motiva, en nuestra hipótesis, la adopción de ZF + el axioma de elección por parte del autor como lenguaje adecuado para expresión del ser. Ahora, bien, ¿qué razones da Badiou a favor de su elección? Pues, ninguna. Se limita a decir:


The initial thesis of my enterprise [. . .] is the following: the science of being qua being has existed since the Greeks—such is the sense and status of mathematics’ (BE 3)

Y luego agrega una graciosa y simple fórmula: “matemáticas = ontología” (BE 4). En buen criollo: es así porque sí, porque lo digo yo, un tipo muy serio, y más vale que me crean. O como diría Humpty Dumpty: “"When I use a word," Humpty Dumpty said in a rather a scornful tone, "it means just what I choose it to mean – neither more nor less."
Si tenemos fe en Badiou y su revelación de que el Ser es Matemáticas, entonces podemos seguir leyendo su libro. No nos obliga, sin embargo, nada más que la fe en el profeta del Acontecimiento. Quine, otro formalista, pero anglosajón, al menos se cuidaba en decir que las verdades matemáticas y las lógicas dependen de la física y de las ciencias naturales, que se confirman y se disconfirman en bloque si son aplicables al mundo, pues la distinción entre lo sintético y analítico es una cuestión pantanosa. No hay tal pantano en Badiou. Badiou no tiene este tipo de pruritos naturalistas. El ser es matemáticas, y punto. Y cuando digo matemáticas digo: ZF + el axioma de elección.
Se me dirá: bueno, todos, al teorizar, partimos de ciertos principios incuestionables, por los que optamos más o menos caprichosamente, más o menos arbitrariamente. Estamos de acuerdo. Pero estos caprichos, con el andar del teorizar y su puesta prueba se muestran fértiles o infértiles en algún sentido. ¿Cómo poner a prueba el capricho de Badiou? ¿Es fértil en algún sentido su punto de partida? ¿Admite alguna suerte de confirmación, siquiera indirecta, más allá de su propio libro y de sus propios caprichos? ¿Podemos testear su capricho, siquiera en un grado mínimo? ¿Qué aplicaciones se derivan del mismo? Parece que lo único que se deriva es que “el uno no es”. Pero esto no es una derivación, es el punto de partida. Acaso se trata de una petición de principios. El razonamiento parece ser:

El uno no es en el ser,
El ser es matemáticas,
El uno no es en matemáticas,
Por lo tanto, el uno no es en el ser.

La conclusión es el punto de partida. Pero no es el único inconveniente que presenta el caprichoso teorizar de Badiou en su opera magna.
Existe una proposición con la que podemos no estar de acuerdo. Y es la siguiente: matemáticas = ZF + el axioma de elección.
Para resumir ZF+ Axioma de elección, los remito a:
http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel
Ahora bien. Primera objeción, cualquiera que haya hecho un curso básico de lógica contemporánea o simbólica como se suele llamar, se dará cuenta de un hecho básico enseguida: ZF está escrito en lógica de primer orden. Si el lenguaje del ser es una particular axiomatización de la teoría de conjuntos y esa teoría depende para formularse de la lógica de primer orden, ¿no será que el ser se inscribe en la lógica de primer orden? De algo estamos seguros, si el ser se inscribe o es expresable en ZF, mucho más inscripto y expreso está en la lógica de primer orden, ya que ZF no puede formularse sin ella. Esto no sería un inconveniente si ZF fuese la única teoría de conjuntos existente. Pero no es el caso, como veremos en breve. Ahora, bien, ¿por qué no decir lógica = ontología? ¿Tal vez porque eso ya lo dijo Quine, ese anglosajón repugnante e inferior?
Una objeción un poco menos obvia implica preguntarse, ¿las fórmulas que enumera Badiou a qué dominio o universo de discurso se aplican? Si se aplican a sí mismas, son sólo esquemas de fórmulas. Y una fórmula o serie de fórmulas en matemáticas sólo tiene sentido si tiene un modelo. ¿Cuál es el dominio de aplicación de las fórmulas del ser? Si no se especifica el dominio de discurso, no se sabe sobre qué se está cuantificando. ¿Se cuantifica sobre la situación? ¿Sobre lo múltiple? ¿Sobre lo que cuenta por uno? ¿Lo múltiple cuantifica sobre lo múltiple? ¿Etcétera?
No basta con declararse “platonista de lo múltiple”, hay que probar si el modelo funciona, elaborar consecuencias observacionales para nuestra hipótesis, ver si en efecto, lo real se presenta en la forma de ZF+ el axioma de elección. ¿Cómo testear tamaña afirmación? Bueno, si el ser está implicado no puede testearlo sólo matemáticamente. Ah, pero el ser era matemáticas, pero entonces: esto es simple idealismo. Un momento, ni siquiera funciona el razonamiento en la esfera aparentemente compacta de las matemáticas, porque ninguna estructura matemática habla de sí misma. De nuevo, estamos ante esquemas de fórmulas, o cmo diría Wittgenstein: pseudoproposiciones.
La teoría de modelos, en palabras de Mario Bunge es: “La rama de la lógica que investiga las posibles interpretaciones o ejemplos de teorías abstractas (no interpretadas), como las teorías de conjuntos, los grupos o los retículos. Ninguna de estas teorías está comprometida con una interpretación particular, ni siquiera en la matemática” (Diccionario de Filosofía, 2001, página 144). Y es así, pues, se puede modelar el álgebra básico, usando teoría de conjuntos, así como se pueden modelar otras entidades matemáticas. Y puede que el modelo funcione o no, en términos de teoría de modelos: puede que el modelo sea satisfactorio o no. Y esto hay que probarlo, no basta con copiar una larga lista de teoremas de un manual básico de teoría de conjuntos.
Volviendo a Bunge, él toma el ejemplo de los semi grupos. “Un semigrupo es un conjunto arbitrario S con la operación asociativa º (concatenación) entre dos elementos cualesquiera de S: G1/2 = < S, º>”. Y agrega el autor: “Existe un número ilimitado de objetos que satisfacen la definición anterior (...)”, lo cual quiere decir que hay un número indefinido de modelos para la estructura de semigrupo. Por ejemplo: los números naturales junto con la operación de suma algebraica constituyen un modelo de semigrupo. Bunge interpreta, por ejemplo, a nivel ontológico a S como la colección de todas las cosas concretas, y a º como la yuxtaposición o suma física de las cosas concretas, con lo cual aclara la dicotomía parte-todo de un modo exacto. Ahora bien, ¿qué es una cosa concreta? Podemos defirnirla con Quine como un trozo de espacio-tiempo. Todo lo que tenga dimensiones físicas será una cosa concreta. Esto nos permite diferenciar lo abstracto de lo concreto, siendo lo primero aquello que carece de dimensiones físicas. Un número, un conjunto, no son cosas concretas, mal que le pese a Badiou, quien por cierto, es incapaz de diferenciar lo concreto de lo abstracto. O mejor dicho: no le interesa.
La objeción esquematizada arriba es más seria de lo que podría a primera vista pensarse. Porque si matemáticas= lo real = la ontología, entonces los conjuntos están entre nosotros y respiran. A menos claro que el ser sea eterno e inmutable. Pero, no seamos ingenuos, es precisamente lo que Badiou va a decirnos. Caramba.
Me permito volver a Mario Bunge, quien a este respecto señala: “Un principio tácito de todas las ciencias factuales es que ninguna propiedad de una cosa física, distinta del universo en su totalidad, puede alcanzar un valor infinito. Por consiguiente, si una función numérica que representa una propiedad física, como la de la energía, se convierte en infinita en determinados puntos, estos puntos deben excluirse al carecer de sentido físico” (ibídem, pág. 110). Resulta interesante el comentario, porque, si lo que hay es múltiple entonces todas sus propiedades son infinitas. Basta pensar en un amor trunco o en la vida humana como contra-ejemplos. Si todo es múltiple, y por múltiple él entiende los diversos infinitos, ¿cómo explica Badiou la finitud? Si niega que tenga sentido hablar de lo finito, entonces tiene que demostrarnos, empíricamente, cómo es que es una apariencia la finitud.
Quine lo ha puesto en blanco sobre negro al señalar: “"To be is to be the value of a variable." [OWTI, 15]. ¿Cuál es el valor de las variables de Badiou? A mi modo de ver, no lo explica con detalle. Y aquí es fundamental una derivación empírica, porque está hablando del mundo. Y si el mundo es nada más que matemáticas, y una particular rama de las matemáticas, entonces, punto por punto, ¿cómo explicamos los fenómenos sensoriales, las experiencias que parecen no concordar con esta hipótesis? Hasta Platón se tomó el trabajo de explicar las apariencias sensibles, ya estemos o no de acuerdo con él.
Ahora bien, supuestamente lo antedicho no le interesa al autor, porque para él no se trata de hablar del mundo y sus cosas, sino que habla de las condiciones trascendentales por así decirlo de toda ontología posible. Y lo único que diría la teoría de conjuntos en cuestión es: hay múltiples multiplicidades. Y agrega el autor: “we are attempting to think multiple-presentation regardless of time (which is founded by intervention), and space (which is a singular construction, relative to certain types of presentation)” (EE, 293). Desde la meta-ontología, Badiou nos habla, aparentemente, de la estructura común a toda posible situación concreta. No nos dejemos engañar, sin embargo, el autor está diciendo cosas acerca de la realidad. Nos dice que hay situaciones, por ejemplo, y que toda situación tiene la forma de un conjunto que cumple con ZF+el axioma de elección. Nos dice que el tiempo y el espacio son cuestiones derivadas, es decir: propiedades secundarias del mundo. El tiempo surge de la intervención, y el espacio de la construcción. Esto significa que el espacio y el tiempo son menos reales que la teoría de conjuntos que defiende Badiou, a la que, por otra parte, considera eterna: atemporal y a-espacial.
¿Tiene todo esto sentido? Es verificable en nuestra vida diaria, o es siquiera indirectamente testeable usando algún tipo de método distinto de repetir cierta secuencia de teoremas de un manual. Esto ni siquiera tiene sentido admitiendo que la realidad es matemáticas y nada más que matemáticas, porque, por más que al autor no quiera reconocerlo existen muchas matemáticas. Parece que el gran postulador de lo múltiple, el negador de lo uno, niega la multiplicidad de las matemáticas y asume su unidad de un modo autoritario. Los matemáticos y los lógicos se reirían de su monarquismo. Y tanta fe le tiene a ZF que piensa que es eterna. Hmmmm. Ni siquiera se sabe si es consistente.
Esta confusión de lo abstracto y lo concreto en algo que sería totalmente matemático o abstracto es la clave de la filosofía de Badiou. Pero no tenemos porqué aceptar esta confusión. ¿Dónde está la multiplicidad absoluta de la situación vida humana si esta situación es finita?
Podría quejarse Badiou, diciendo que al hablar de cosas, realidades, situaciones concretas, vidas humanas, estamos “estableciendo la cuenta por uno”, esto es: estableciendo un conjunto al que llamamos cosa, un conjunto al que llamamos vida humana, y que tal conjunto queda definido por lo que no pertenece al conjunto, entonces contar a un conjunto como uno es nombrar al conjunto, y todo conjunto es múltiple. Lo frágil del argumento es patente: primero hay que admitir que toda realidad es reducible a un conjunto que cumple con ZF+el axioma de elección, pero eso es justamente lo que hay que probar, porque no es nada evidente, a menos que recurramos a una suerte de trascendentalismo apriorístico bastante místico, por decirlo en rima.
Desmalezando un poco el formalismo rimbombante de Badiou esto es como poner de cabeza el neoplatonismo, en vez de partir de lo Uno de Plotinos, partimos de lo Múltiple de Badiou. ¿Por qué? Porque lo múltiple es más bonito, porque a Badiou le encanta ZF+el axioma de elección, y algunas cosas que dijo Paul Cohen y otras cosas que dijo Gödel respecto de los conjuntos y los infinitos y las jerarquías conjuntistas. Ah, pero entonces, nos tomamos en serio a un caprichoso. Podemos tal vez elegir otros caprichos y llegaremos a otras caprichosas conclusiones.

1 A nuestros fines, las traducciones no afectan demasiado el análisis respecto de Badiou. En este caso citamos: Alain Badiou, Being and Event, trans. Oliver Feltham, London, Continuum, 2005.


2.
LO UNO ES.
UR-ELEMENTEN


Alain Badiou asume que el discurso de las matemáticas es reducible enteramente a ZF + el axioma de elección. Y que este discurso sólo habla de múltiples, y que lo uno, por lo tanto, no es. Esta es la clave de su sistema de pensamiento.
Un elemento primordial o ur-element es lo que podríamos llamar “uno”. Se trata de un objeto concreto o abstracto que no es un conjunto. Un átomo, en el sentido etimológico.1
Nada nos impide en matemáticas trabajar con este tipo de objetos. Así, por ejemplo, en un lenguaje de primer orden podemos operar con conjuntos y elementos estableciendo la restricción de que la relación a ∈ b sólo es definible cuando b es un conjunto no vacío. Si admitimos esta simple restricción, parafraseando a Badiou: “el uno es”.
Asimismo podemos admitir átomos o ur-elementen, aplicando el axioma de extensionalidad sólo a los objetos que no son ur-elementen.
Existen muchas teorías de conjuntos. Una de ellas, formulada por Quine en 1937 lleva el nombre de NF (New Foundations). Sobre la base de un principio de extensionalidad y un esquema de comprehensión, asentado en la estratificación de las fórmulas, el sistema en cuestión admite la existencia del conjunto universal. El conjunto de todos los conjuntos existe en esta axiomática. Si existe el conjunto de todos los conjuntos, de algún modo, siguiendo los desvaríos de Badiou, lo múltiple es reducible a una unidad: el conjunto de los conjuntos, lo cual es otra forma de decir: “lo uno es”. Todas las paradojas de teoría de conjuntos se evitan en esta formulación, cabe aclararlo.
Ronald Jensen (1969) agregó ur-elementen a NF, formulando NFU. Un ur-element es un objeto que no tiene miembros y que no es el conjunto vacío. Jensen probó que NFU es consistente con la artimética de Peano, con o sin el axioma de elección. La aritmética de Peano es todo lo que necesitamos para hacer ciencia fáctica, mal que le pese a Badiou. Desde una perspectiva naturalista entonces, nos basta NFU, y nuevamente: “lo uno es”. ¿Por qué no decir “peano=ontología”?
Las matemáticas sí que son múltiples, a pesar de Badiou. Tan múltiples son que hasta pueden admitir “lo uno”. Aunque no se derivaran consecuencias empíricas de la ontología de Badiou, en el propio ámbito de las matemáticas su teoría es cuando menos sesgada.



3.
LO MÚLTIPLE SE DICE
DE MUCHAS FORMAS


Curiosamente el pensador de lo múltiple es más que unitario cuando a las matemáticas se refiere.
Si lo múltiple es tal porque todo es un conjunto, hay muchas formas de decir lo múltiple, tantas como teorías de conjuntos axiomatizadas, por lo menos. Y hasta podrían admitirse las nociones de sentido común de la palabra conjunto como variantes de lo múltiple. No basta decir simplemente: la clave de la ontología es lo múltiple, porque podemos referirnos a muchos múltiples distintos.
Enumeremos algunas de las teorías axiomatizadas de conjuntos más conocidas:
  1. NF1:
The axioms of New Foundations (hereinafter NF) are:
  • extensionality: sets with the same elements are the same.
  • "stratified" comprehension: the set { x | P } exists when P is a formula of first-order logic with equality and membership which can be obtained from a well-formed formula of Russell's type theory by ignoring the type indices (while ensuring that variables of different types do not become identified).
  • Stratified comprehension is an axiom scheme, which can be replaced with finitely many of its instances.”
  • Subsistemas:
  • NFU: New Foundations with urelements. This system is consistent, consistent with Choice, and does not prove Infinity but is consistent with it (Jensen, 1969). NFU + Infinity + Choice has the same consistency strength as the theory of types with the Axiom of Infinity. Its model theory is fairly simple and NFU can safely be extended as far as you think ZFC can be extended. The consistency of NFU, which has the full scheme of stratified comprehension, shows that the comprehension scheme and resulting presence of "big" sets is not the problem with NF. Extensions of NFU are adequate vehicles for mathematics in a basically familiar style.
  • Extensions of NFU: Robert Solovay has shown that the extension of NFU + Infinity + Choice with the axiom "all Cantorian sets are strongly Cantorian" (this axiom was proposed for NF by C. Ward Henson) has the exact strength of ZFC + "there is an n-Mahlo cardinal" for each concrete natural number n (unpublished). Solovay calls this system NFUA. Holmes has proposed stronger extensions whose status has now been settled by Solovay and Holmes. The system NFUB, which adds to NFUA an axiom scheme which asserts that each definable class of Cantorian ordinals is the intersection of some set with the class of Cantorian ordinals, has been shown by Solovay to have the exact strength of ZFC - Power Set + "there is a weakly compact cardinal". The system NFUM, which adds to NFUB the assertion that the iterated images of Omega (the order type of the natural order on the ordinals) is downward cofinal in the non-cantorian ordinals, is shown by Holmes to be equivalent to Kelley-Morse set theory plus the assertion that there is a measure on the proper class ordinal (the description of this theory requires care). My paper on these results has appeared in the JSL.
Ali Enayat and Solovay have some new results relating the strength of NFU + "the universe is finite" and some of its extensions (analogues of NFUA, NFUB, and NFUM) to systems of arithmetic. Enayat has also shown that NFUA is equiconsistent with von Neumann-Godel-Bernays predicative class theory with the proper class ordinal weakly compact.
  • NFI: described by Marcel Crabbé in 1983, restricts comprehension to those instances where no variable is mentioned in { x | P } of type more than one higher than that of x. This is a restriction on predicativity, but NFI is still mildly impredicative. The weaker system NFP (predicative NF) results if one additionally forbids variables one type higher than x from being bound in P. NFI has strong extensionality. Holmes has shown that strong extensions of NFI are consistent.
  • NF3: described by Grishin in 1969, in which { x | P } exists if P can be typed using no more than three types.
  • Other interesting fragments are mostly special subsets of those above. For example, NFO (NF with the formula P required to be open) is (although this is not obvious!) a subtheory of NF3.
  • INF (intuitionistic NF) is being studied by Daniel Dzierzgowski at the Catholic University in Louvain-la-Neuve, but is not known to be consistent.
  • Another interesting subtheory of NF (which is also a subtheory of the usual set theory) is KF, which is the theory which one obtains from Zermelo set theory by weakening comprehension to bounded (all quantifiers restricted to sets) stratified formulas. KF with Infinity is as strong as the theory of types with infinity and represents the intersection between bounded Zermelo set theory (MacLane set theory) and NF. Thomas Forster is the one to ask about this. Adding the assertion of the existence of the universal set to KF yields NF exactly.” (ibídem)
  1. La axiomática de Von Neumann–Bernays–Gödel (NBG), cuyos axiomas son: el axioma de extensionalidad, el axioma de intersección, el axioma de complemento, el axioma de paridad o par, el axioma de pertenencia, el axioma de dominio, el producto cartesiano, el axioma de relación inversa, los axiomas de permutación, el axioma del conjunto vacío, el axioma de unión, el axioma de reemplazo.2 Un subsistema posible: MK (Morse-Kelley), admite. “MK allows the bound variables in the schematic formula appearing in the axiom schema of Class Comprehension to range over proper classes as well as sets. NBG restricts these bound variables to sets alone. MK is a proper extension of the canonical set theory ZFC and cannot be finitely axiomatized.” (véase: Wikipedia). Es más, en la variante de Rubin (1967) se incluyen ur-elementen. Se sabe que MK es consistente si NBG lo es. A su vez, NBG es consistente con ZF.
  2. General set theory (GST) is George Boolos's (1998) name for a fragment of the canonical axiomatic set theory Z. GST is sufficient for all mathematics not requiring infinite sets, and is the weakest known set theory whose theorems include the Peano axioms.” (Wikipedia)
  3. Kripke–Platek axioms of set theory (KP):
Con sus axiomas:
Axiom of extensionality: Two sets are the same if and only if they have the same elements.
  • Axiom of induction: If φ(a) is a formula, and if for all sets x it follows from the fact that φ(y) is true for all elements y of x that φ(x) holds, then φ(x) holds for all sets x.
  • Axiom of empty set: There exists a set with no members, called the empty set and denoted {}.
  • Axiom of pairing: If x, y are sets, then so is {x, y}, a set containing x and y as its only elements.
  • Axiom of union: For any set x, there is a set y such that the elements of y are precisely the elements of the elements of x.
  • Axiom of Σ0-separation: Given any set and any Σ0-formula φ(x), there is a subset of the original set containing precisely those elements x for which φ(x) holds. (This is an axiom schema.)
  • Axiom of Σ0-collection: Given any Σ0-formula φ(x, y), if for every set x there exists a set y such that φ(x, y) holds, then for all sets u there exists a set v such that for every x in u there is a y in v such that φ(x, y) holds.” (Ibídem)
Sirvan estos ejemplos como ilustración. Recurro a Wikipedia por ser la enciclopedia actual más completa del mundo, y asimismo para probar que Badiou es cuestionable con los mínimos elementos de una computadora y una conexión a la red. Ni siquiera hay que moverse hasta la biblioteca.
1http://math.boisestate.edu/~holmes/holmes/nf.html
2Para más detalles véase Lógica y Teoria de Conjuntos, pdf de Carlos Ivorra Castillo, disponible en la web.


4.
EL AXIOMA DE ELECCIÓN




Señalemos brevísimamente que existen numerosas teorías de conjuntos que no aceptan este axioma, incluso variantes de ZF. No enumeraremos ni en inglés ni en castellano estas variantes para no aburrir al lector. Baste con decir que el axioma tiene sentido para conjuntos infinitos. De nuevo, se requiere una prueba independiente y empírica que demuestre la existencia del infinito fuera del marco conceptual. Que la teoría de conjuntos ZF+el axioma en cuestión mapee con exactitud la realidad es algo que debe probarse. Badiou no ofrece esta prueba, hasta donde nosotros sabemos. Y si la ofreciera sería sumamente cuestionable.




5.
UNA Y MÚLTIPLES LÓGICAS


Decíamos supra que ZF no puede formularse sin lógica de primer orden. Pero si decidiéramos reducir el discurso ontológico a lógica de primer orden, nos veríamos confrontados con una multitud de lógicas alternativas. Mencionemos la lógica paraconsistente, y sus variantes, como un contraejemplo de la hegemonía de la lógica de primer orden. Los defensores de este tipo de lógicas (Newton da Costa, Lorenzo Peña, etcétera), admiten grados de contradicción en el discurso, ampliando las posibilidades de la operación de negación. En consecuencia, cambian los límites de las estructuras. Así, pares de opuestos filosóficos tales como abstracto -concreto, uno- múltiple, pueden ser tratados como opuestos no absolutos sino de grado. En este sentido, y simplificando sobremanera: lo uno sería múltiple en un grado infinitesimal, y lo múltiple sería uno infinitesimalmente. De este modo, lo múltiple y lo uno sería dos caras de lo mismo, al modo taoísta, si se quiere. Demás está decir que se han desarrollado teorías de conjuntos a partir de estas concepciones, lo cual multiplica el discurso sobre lo uno y lo múltiple, cuestionando, una vez más el monólogo autista de Badiou. Para ampliar detalles de estos maravillosos enfoques, sugiero la lectura de Fundamentos de Ontología Dialéctica, un libro ejemplar de Lorenzo Peña, que puede descargarse de su sitio en la red, gratuitamente.

6.
LA OBJECIÓN CONSTRUCTIVISTA




Olvida Badiou en su reducción matemática de lo real que la única opción no es el platonismo. Podemos ser platonistas de lo uno, platonistas de lo múltiple, pero también podemos ser constructivistas.
El constructivismo plantea una visión naturalizada de las matemáticas. Sostiene, simplificando claro, que no hay matemáticas sin matemáticos y que las “eternas verdades de las matemáticas”, son tan contingentes como los humanos que las construyen.
Los desarrollos actuales de la computación demuestran en gran medida que la computabilidad es precisamente la clave de gran parte, sino de la totalidad, del discurso matemático. Lo abstracto existe en tanto construcción humana. Así, por ejemplo, la lógica de primer orden es reducible a un sistema de introducción y eliminación de operadores, como lo demostrara el genial lógico Gentzen con sus cálculos de deducción natural.




7.
LA OBJECIÓN DEL 2DO. WITTGENSTEIN


Wittgenstein se enfrenta al platonismo. Nos dice que el platonismo, o no explica nada o multiplica los problemas. Si decimos que descubrimos un teorema, como diría un platónico (con el perdón de Platón, claro), a partir de ciertos axiomas, estamos diciendo que ese teorema existía antes de ser descubierto.
Esta línea de pensamiento sostiene la eternidad y absoluta objetividad del saber matemático. Ciertos resultados se derivan de seguir ciertas reglas, con independencia del espacio-tiempo. Ahora bien, si así fuera, todos los juegos posibles de ajedrez preexistirían a los jugadores y a los juegos concretos de ajedrez.
Los teoremas y las verdades de las matemáticas se inventan, no se descubren.
Sostiene Wittgenstein que no hay hechos matemáticos, como tampoco existen proposiciones matemáticas.1 En sus palabras: “Mathematics consists of calculations, not of propositions” (MS 121, 71v; 27 Dec., 1938). Hacer matemáticas es seguir reglas, la matemática no dice nada verdadero ni falso de nada ni de nadie, menos aún del Ser múltiple e inmutable.
Por otra parte, seguir una regla implica una comunidad de hablantes y ciertas tradiciones de uso de los signos. Nadie puede entender un axioma en el vacío, fuera de las dimensiones físicas del espacio-tiempo.Los axiomas existen en tanto son usados.

1http://plato.stanford.edu/entries/wittgenstein-mathematics/#MatHumInv



8.
LA TENTACIÓN DE LAS FORMAS




La tentación de Badiou es la encontrar el gran foco de significatividad ontológica, el origen único de toda estructuración de lo real. Desde luego, este el sueño de muchos filósofos. Este tipo de pensamiento tiene un origen y una línea recta de consecuencias.
Pero no estamos a obligados a pensar así, podemos pensar en red. Pensar que son muchos los orígenes y los puntos de estructuración racional. Y que son complementarios en alguna medida.
Los problemas ontológicos, como cualquier otra clase de problemas no se resuelven recurriendo a listas de fórmulas de una axiomática y sus teoremas. Hemos visto cómo las matemáticas no son algo estático y unificado. Distintos intereses explicativos dan como resultado distintas axiomáticas. Algunas son complementarias, y otras son mutuamente excluyentes. Pero el debate no puede cerrarse, ni siquiera refiriéndolo a un circuito abstracto, en teoría “cerrado”.
Creo que es más sensato admitir una ontología naturalista, que recurra a formalismos, pero interpretados, y de la cual se deriven observaciones o pruebas empíricas que permitan revisar la teoría. La ontología es una ciencia generalísima, que nos habla de los componentes últimos del mundo y sus relaciones. Lo uno y lo múltiple se dan en grados y son complementarios, de acuerdo a nuestros intereses explicativos y a la evidencia disponible. La evidencia no es pura, claro, pero tampoco es inexistente. No hay discursos cerrados, ningún axioma se entiende en el vacío, siempre intervienen tradiciones sociales de interpretación, de uso de los signos, y relaciones con el entorno social. Un asteroide puede acabar con la eternidad de las matemáticas, si acaba con los matemáticos productores de esa supuesta eternidad.
Las teorías ontológicas, como las teorías biológicas o físicas, son formalizables sólo parcialmente, porque están abiertas a la experiencia. Es cierto que toda experiencia puede arreglarse para encajar en cualquier teoría, pero esto tiene el precio de innumerables hipótesis ad hoc. Cuanto más hipótesis rebuscadas sean necesarias, más irreal la ontología. Así, por ejemplo: una teoría ontológica puede negar la existencia de la fuerza de gravedad, asumiendo un mundo de apariencias que impide a la sensibilidad humana detectar la realidad verdadera. Muy bien, hágase la sencilla prueba de saltar de un balcón de un piso diez al vacío y se tendrá un maravilloso contraejemplo. Conviene entonces aceptar la gravedad en nuestra ontología. Es un ejemplo extremo, pero recordemos que Badiou nos pide salirnos del espacio-tiempo, para ingresar en el reino de la realidad verdadera: un mundo de múltiples que se rigen por la axiomática de ZF+ el axioma de elección. ¿No es esto mucho más irreal que negar la existencia de la gravedad?
Pero, fuera del arsenal conjuntista, ¿qué queda de la ontología para Badiou? De algo estamos seguros: no existe lo uno, no podemos concebir un gran uno (salvo que se acepte NF) que contenga todo, un dios, un estado, la naturaleza, el lenguaje, llámese a este uno como se quiera. ¿Cuál es la razón de tal imposibilidad? No es porque lo dijo Freud, tampoco porque lo haya dicho Lacan, etcétera, es porque lo prohíbe el dios ZF+el axioma de elección. Ah, entonces debe ser cierto nomás. Para qué preocuparse en mencionar las variantes de teorías de conjuntos que permiten ese tipo de unos que Badiou, el profeta del ZF+axioma de elección, prohíbe. No hay que pensar mucho el asunto, aceptémoslo y punto.
¿Qué más dice el profeta Badiou, quien por cierto se declara ateo de todo dios que no sea ZF+el axioma de elección? Nos quedamos entonces con lo múltiple o los múltiples, siempre multiplicables al infinito, en jerarquías gödelianas. Pero esto deja afuera el “evento” o el “acontecimiento”, de acuerdo a cada traductor.
Dice el profeta:


“Un acontecimiento es siempre localizable. ¿Qué significa esto?. En primer lugar, que ningún acontecimiento concierne, de manera inmediata, la situación en su conjunto. Un acontecimiento está siempre en un punto de la situación, cualquiera sea el significado del término concernir. De manera general, es posible caracterizar el tipo de múltiple que puede concernir a un acontecimiento, en una situación cualquiera. Como era previsible, se trata de lo que he llamado un sitio de acontecimiento (o al borde del vacío, o fundador)” (El Ser y el Acontecimiento, Manantial, 199, página 201).






Entonces: hay múltiples, hay situaciones (acaso un subtipo de múltiples, imaginamos), existe el vacío, y el acontecimiento.
Una acontecimiento ocurre en determinada situación. Sucede que el acontecimiento está situado, pero está situado al borde del vacío. Ahora bien, para que el acontecimiento ocurra debe haber, nos dice Badiou, un site événementiel, una suerte de paraje acontecimental, traducen algunos, digamos una suerte de múltiple que se singulariza, por ejemplo el movimiento piquetero sería un posible site événementiel para que surja un acontecimiento, pero sólo es un anclaje, nunca una condición del ser del acontecimiento. El acontecimiento está por fuera de la situación en algún punto, no pertenece a la ontología, sino que es su ruptura. Allí se vale el autor del método de forzamiento de Cohen, para decir que el acontecimiento es sólo nombrable por un sujeto que decide nombrarlo, señalarlo como tal, que decide decidir sobre lo indecidible. A su vez el sujeto se constituye como tal al decidir sobre lo indecidible. Señalemos brevemente que esto último es circular: el sujeto decide sobre el acontecimiento y por eso es sujeto, el acontecimiento es tal porque el sujeto lo decide. No vemos cómo salir del embrollo.
Entonces, ¿el axioma de fundación o de regularidad establece que los múltiples están fundamentados en el vacío?. Y, por lo tanto, ¿el acontecimiento surge rompiendo el vacío?. Del axioma se sigue que ningún conjunto es elemento de sí mismo. ¿Entonces el acontecimiento no está en ninguna parte, por eso es indefinible?
Pero, de nuevo, ¿es satisfactorio el modelo? ¿La palabra “vacío” en el uso cotidiano, e incluso en sus diversos usos filosóficos, modela el conjunto vacío que aparece en ZF?. ¿Cualquier cosa es un múltiple? El acontecimiento, no procede de los múltiples, ¿pero se manifiesta a través de ellos? Si el acontecimiento es algo decidible, pero indefinible, ¿cualquier cosa que un sujeto decida que es un acontecimiento es un acontecimiento? ¿Un sujeto es un múltiple que se singulariza en el acto de decidir o puntualizar un acontecimiento? Pareciera ser un trabalenguas, pero es lo más claro que dice Badiou en su opera magna: El Ser y el Acontecimiento. Veamos qué nos dice el autor sobre el vacío:
“Existe efectivamente un conjunto de nada, o conjunto que no contiene ningún elemento que sea un múltiple. Es el conjunto vacío, el cual es una mera marca, una marca que sirve para mostrar que con ella se confeccionan todos los múltiples de múltiples. De este modo se establece la equivalencia entre el ser y la letra /…/ Y es justamente en esta instancia de la letra, por retomar la expresión de Lacan, instancia acentuada aquí en la marca del vacío, donde se despliega el pensamiento sin uno, o sin metafísica, de aquello que se puede exponer de modo matemático como figura inmemorial del ser” (Breve tratado de ontología transitoria, Gedisa, Barcelona, 2002, pág. 34.).
Esto es pura confusión poética, sin restarle mérito a la poética, desde luego. El conjunto vacío es el conjunto que carece de elementos, eso es todo. Y considerado como conjunto es un objeto matemático, tan uno como cualquier otro objeto. De hecho, para ZF existe un solo conjunto vacío, no hay múltiples conjuntos vacíos. ¿Habría que hablar entonces de la unidad de la nada? ¿De cómo el uno de la nada funda lo múltiple? Por otra parte, cada múltiple es uno, considerado como objeto abstracto. Esto se relaciona, de nuevo, con el universo de discurso difuso de Badiou.
Citemos el blog de Alexei1, NOW TIMES, allí escribe él escribe:
“In other words, because crucial bits of information are not conveyed when they need to be (in particular the Universe of Discourse which delimits the range of quantification), even the formalism is wonky. Specifically, the distinction that Badiou wishes to draw between “supposed existence” and “implied existence” (see Being and Event 45f), relies upon the fact that the boundaries of quantification have already been drawn (by the Universe of Discourse, Badiou’s ‘regime of the count?’ his ’situation”?). This ambiguity manifests itself in the slippage of his use quantification, which speaks against his basic conception of the multiple: sometimes a multiple is quantified over (and thereby treated as multiple) and sometimes a multiple is treated as a constant, as an individual. Consider the following paragraph:


Using the metaphor of elements — itself a perpetually risky substantialization of the relation of belonging — the axiom [of union] is phrased as such: for every set, there exists the set of the elements of the elements of that set. That is, if α is presented, a certain β is also presented to which all the δ’s belong which also belong to some γ which belong to α. In other words: if γ∈α and δ∈γ, there exists a β such that δ∈β. The Multiple β gathers together the first dissemination of α, that obtained by decomposing into multiples of multiples which belong to it, thus un-counting α:
(∀α)(∃β)[(δ∈β) ↔ (∃γ)[(γ∈α) & (δ∈γ)]]
In the first instance, while I can understand Badiou’s worry about ’substantializations,’ there is no metaphorical register here. Insofar as δ remains free (not bound by a quantifier), one must treat it as an individual, as an element. Whether a finer analysis will show that δ is in fact a multiple itself is besides the point (indeed, as far as I understand him, Badiou never address the axioms of multiple construction, which delimit multiples in relation to their predicate structures). Here, within the axiom scheme — and not an axiom! — δ is nothing less than a individual, however indeterminate it may be. Perhaps the easiest way to understand what’s at stake here is by alluding to the grammar of a natural language: the subject-position of a sentence need not be an individual per se, but within the context of a given assertion, what occupies a subject position is an individual. Here too, from a set-theoretical perspective δ is an individual, an element. And unless the strictures for its construction are given, unless that conditions for its satisfaction are clear, and until it is quanitified, δ remains an individual. Moreover, one view of set-theory actually asserts that there are Urelementen — primordial, atomic individuals — from which set-theory is developed, and Badiou nowhere addresses this issue — even where his own formalism leaves open the possibility. Furthermore, this latter theory is equally consistent with ZF Theory with the axiom of choice.”
Aún asumiendo, lo cual es muy discutible, que la realidad sea un modelo de ZF+el axioma de elección, ¿cuáles son las consecuencias prácticas que se siguen de esto? Pues, casi cualquier cosa. Cada sujeto podrá llamar acontecimiento a lo que quiera, y se volverá sujeto en el momento de decidir sobre lo indecidible. La verdad es atemporal, pero, ¿qué nos importa? Al fin y al cabo esa “verdad eterna” sólo nos dice: hay múltiples. “El uno no es”. Y la clave mística, claro: “hay que decidir sobre lo indecidible”. Es muy probable que Badiou haya comenzado escribiendo un bello poema místico, y al estilo surrealista de Lacan, haya puesto muchos simbolitos lindos matemáticos medianamente alusivos a su tema. Y he allí su libro máximo, un mamotreto absolutamente inútil desde el punto de vista matemático, lógico y filosófico, porque lo que dice en 500 y pico de páginas podías resumirlo en 3 a 6 párrafos más o menos oscuros, y nos hubiéramos reído todos de la ocurrencia. Ahora bien, aplaudo el chiste, aplaudo incluso la bizarra, en el sentido francés, belleza de algunos pasajes criptográficos del autor, lo triste es que haya gente que todavía se tome en serio todo esto. Pero eso ya no es culpa del pobre y pomposo Badiou. No señor, de ningún modo. Al fin y al cabo, hay supersticiones más peligrosas.


9.
LA LÓGICA DE LOS MUNDOS


El chiste continúa, con una segunda parte de la opera magna, titulada rimbombantemente: La lógica de los Mundos.
Aquí, en este nuevo mamotreto, el ser sigue siendo matemáticas y la verdades siguen siendo eternas, infinitas, e inhumanas. El nuevo slogan es: “Hay sólo cuerpos y lenguajes, excepto que hay verdades”. Claro, porque una cosa es el ser, y otra lo que existe. Lo que es y lo que aparece. Así como el profeta habló del ser en su opera magna, aquí hablará de las apariencias. La matemática es el ser, porque lo digo yo, diría el autor, y bueno, las apariencias, eso es la lógica, y la lógica es teoría de las categorías. Prosigamos.
Aquí se trata de estudiar las singularidades en donde se manifiesta la verdad. O cómo se manifiesta lo real en la apariencia, diríamos.
Estudiando las apariencias volvemos al sujeto, que es eso que nace al señalar el acontecimiento. Aquí nos enteramos que hay distintos tipos de sujetos, aquellos que ante el acontecimiento producen, están además los que niegan el acontecimiento, y aquellos que lo oscurecen u ocultan, en fin: los buenos y los malos, los reaccionarios y los revolucionarios, y el juez de todos ellos, nuestro amado profeta infalible: Alain Badiou, quien hasta habla como profeta, recordemos su sacra palabra en el Ser y El Acontecimiento, por citar un ejemplo de la revelación:
Incluso aquel que, errando en la cercanía de los sitios de acontecimiento, arriesga su vida en la ocurrencia y en la prontitud de la intervención, le conviene, después de todo, ser sabio”. ( página 328).
Pero, volviendo a las apariencias, a su lógica de los mundos. Lo importante entonces sería explicar cómo las invariables verdades se relacionan con los múltiples mundos.
Entonces, lo real, el ser es ZF+el axioma de elección, y la apariencia, bueno, eso es teoría de las categorías. ¿Por qué? Porque a Badiou se le ocurre, porqué más va a ser. Uno podría fácilmente invertir esta teoría y sostener, como de hecho muchos teóricos matemáticos sostienen, que la teoría de las categorías tiene mayor poder expresivo que ZF por lo cual debería ser, si se quiere, el ámbito del ser, y tal vez ZF sería entonces la apariencia. O tal vez nos bastaría tan sólo con la teoría de las categorías. En un sentido algo cómico, argumenta el autor en este libraco, que la pequeña lógica (la de primer orden que usan los tontos anglosajones) es reducible a teoría de las categorías. Más allá de las discusiones técnicas, si fuera cierto, como vimos ZF requiere de esa pequeña lógica de primer orden para inscribirse, con lo cual ZF sería reducible a categorías, siendo el ser la apariencia y poniendo patas para arriba todo el paisaje que pronuncia el profeta B. Pero, claro, Monsiuer B. no puede admitir que algo distinto de ZF+ el axioma de elección sea lo primordial, la realidad misma, el ser, porque si admitiera otra cosa, se le colarían los unos por debajo de la alfombra, dejando a sus múltiples desamparados. Y lo uno es feo, es malo, malo, malo, es pecado, es corrupto, puaj, puaj, es el origen de todos las decadencias y perversiones, es el diablo, etcétera, etc.
La gran lógica que subsume a todas las lógicas sería la teoría de las categorías entonces. La teoría de las categorías estudia funciones y relaciones entre estructuras matemáticas. No estudia a los elementos ni a los conjuntos, sino que estudia las relaciones entre elementos y conjuntos. Es una teoría generalísima de las relaciones matemáticas, en boga en las ciencias computacionales.
Una categoría está compuesta por: un conjunto de objetos, un conjunto de morfismos o flechas, para cada morfismo, f, un objeto será el dominio y otro el codominio. Cada objeto ejerce un morfismo de identidad sobre sí mismo. Se pueden componer morfismos, así como se pueden componer funciones, siguiendo las reglas de asociatividad e identidad.
Lo interesante es que existen teoremas de intertraducibilidad entre ZF y las teorías de topos que son una variante de las categorías. Estos teoremas establecen que ZF+ el axioma de elección tiene, digamos brutalmente, más o menos el mismo poder expresivo que ciertas variantes de las teorías de topos. Mac Lane and Moerdijk han escrito al respecto.
Por otra parte, no es exacto decir que la lógica de primer orden es reducible a teoría de las categorías como parece indicar Badiou en el Libro II de La Lógica de los Mundos. Lo que se puede hacer es lo que hace la teoría de modelos, mapear una estructura en otra, pero esto no prueba la derivación de una estructura de otra, sólo prueba consistencias relativas. Habría que hablar de fusión, e interrelaciones. Pero esto requiere otro libro, y un largo rodeo para discutirse con profundidad. Lo cierto es que Badiou está obsesionado con los fundamentos absolutos y las verdades inconmovibles y esas verdades no se encuentran ni en las matemáticas ni en la lógica ni en la teoría de las categorías, me temo.
En El Ser y el Acontecimiento centrábase Badiou en el ser en su multiplicidad, aquí de lo que se trata es de ver el ser-ahí, en un mundo concreto. Para esto se enfrenta al problema de lo uno y lo otro, negando la existencia de la Totalidad, claro, valiéndose de las operaciones categoriales de máximo, mínimo, conjunción y ensobramiento , de las que pretende derivar las operaciones y cuantificaciones de la “lógica ordinaria”.1
En el libro III define al objeto, mediante la indexación, que es una función de identidad Id (x,y) =p , lo que quiere decir que x e y son iguales al grado de aparición p. Grado de aparición en un mundo, claro. Un objeto es eso que aparece en algún grado en un mundo. ¿Cómo medir ese grado de aparición? Eso no lo explica Badiou. Tampoco se toma la molestia de aclarar qué entiende por “mundo”. ¿Será el conjunto de los objetos que aparecen en algún grado en algún momento? No lo sabemos. Lo que sí aparece, porque es pura apariencia, es lo uno o el uno, entonces: el objeto que aparece en algún grado, eso que es limitado, eso es lo uno, el fenómeno, en tanto que lo múltiple sería el núomeno. Es más, eso que aparece en algún grado, digamos el objeto b es la manifestación del múltiple B, y allí se produce la síntesis de lo múltiple y de lo uno, en lo que aparece que muestra lo que subyace.
Voy a traducir, o intentar traducir un pasaje central en donde resume el autor lo antedicho:
Dado un mundo, llamamos objeto del mundo al par compuesto por un múltiple y una indexación trascendental de ese múltiple, bajo la condición de que la totalidad de los átomos que aparecen cuya referencia es el múltiple considerado, sean átomos reales del múltiple de referencia”.
Seguimos sin saber de qué diablos habla Badiou cuando habla de mundo. Si, por otra parte, conocemos por la sensibilidad las apariencias, lo único que conocemos son los átomos. ¿En qué sentido tenemos acceso epistémico al nóumeno? ¿Cómo es que reconocemos al nóumeno en el fenómeno? ¿Tenemos acaso un dispositivo interno que se activa al ver al átomo y nos hace decir, con total seguridad: ah, este átomo x refiere en realidad al múltiple X? Es gracioso porque es un problema de referencia. ¿Cómo identificamos la referencia X de x? ¿Cómo accedemos al múltiple a partir de la apariencia singular? ¿Accedemos al múltiple porque ya los matemáticos inventaron ZF y Badiou nos dijo que este era el ser? ¿Qué significa reales en el párrafo citado previamente? ¿Lo real no era el múltiple? Si la aparición es lo que sintetiza lo múltiple y lo uno, esa síntesis parece producirse porque sí. Porque la existencia no es, el objeto obtiene su ser del ser al aparecer. Pero si escarbamos en el aparecer, de algún modo llegamos a... ZF+el axioma de elección. Qué buen chiste.
Por otra parte, una relación es, dirá el autor, un vínculo entre multiplicidades objetivas, porque lo digo yo, claro. Y ese vínculo es una función, que no provoca variaciones en las intensidades o grados de la existencia ni en las localizaciones de los átomos que no esté prescrito por el régimen de las apariciones. Estoy parafraseando casi punto a punto, salvo en eso de “porque lo digo yo”. Pero, claro, ahora sí que lo entiendo todo, era tan simple: el aparecer hace aparecer lo que aparece, unos átomos localizados en un mundo que quién sabe qué sea, bajo un cierto régimen (?), con cierta intensidad, pero esto no le mueve un pelo ni a los átomos ni a sus localizaciones. Pero, si un átomo varía en sus grados de aparición, creo que es evidente que varía en su posición y localización, porque en un momento está y en otro no, ¿no les parece?
Por otra parte “la infinidad de un mundo (cuestión ontológica) implica la universalidad de las relaciones (cuestión lógica).” ¿En qué sentido una cosa implica la otra? ¿En el sentido del implicador material? ¿En el doble sentido de un chiste de Groucho Marx? ¿En el sentido en que al profeta B. le plazca?
No está demás aclarar que: “la inaccesible infinitud de un mundo es absolutamente inaccesible desde el mundo mismo”. Por supuesto. Claro que, si esa infinitud es inaccesible absolutamente desde el mundo mismo, y nosotros en algún sentido no somos sino apariencias, ¿cómo es que accedemos a saber algo de ese otro mundo de múltiples perfectos? Menos mal que por milagro divino tenemos a mano ZF+el axioma de elección. Ahora bien, si ese mundo del ser es inaccesible nunca podremos comprobar si es un modelo de ZF+el axioma de elección, a menos que recurramos a la meditación trascendental de Monsieur B., quien sin duda posee una llave secreta para abrirnos la puerta del paraíso.
Por si fuera poco, ese mundo inaccesible es cerrado desde el punto de vista lógico, como nos revela el profeta.
Cabe aclarar que el cambio es algo que Monsieur B. no olvida. A nivel del devenir, puede haber modificaciones que no alteran el producto, digamos y sitios o lugares de cambio real, y a nivel de la existencia puede haber mínimas alteraciones de los grados de existencia o máximas alteraciones. Los tipos o modos del cambio son:
  • una modificación es la forma usual del cambio, su look casual, digamos, que no requiere alteración trascendental del mundo. (Sería interesante evaluar los diversos usos que hace Badiou de la palabra trascendental en este librejo, he allí una tesis de doctorado para un filósofo suicida).
  • Un hecho es un sitio o lugar cuya intensidad existencial no es máxima. Digamos que es un lugarcito tibio, no muy calientito.
  • Una singularidad, por otra parte, es un sitio o lugar de máxima intensidad existencial.
La métrica de los mínimos y máximos no es especificada por el autor.
Otro párrafo mortal nos explica qué es la inexistencia. Traduzco a los ponchazos, desde luego:
Dado un objeto en un mundo, existe un elemento único de este objeto que inexiste en este mundo. Es este el elemento que denominamos la inexistencia propia del objeto en cuestión. Lo que prueba, en la esfera de la apariencia, la contingencia del ser-ahí. En este mismo sentido, su ser (ontológico) posee no ser (lógico) en tanto ser-ahí”. Más claro, échenle agua. Pero, no hace falta, lo aclara el profeta mejor que nosotros: “La apertura de un espacio de creación, requiere destrucción”. Evidentemente, para hacer una tortilla, hay que romper los huevos.
Dejo al lector el placer de examinar críticamente el resto del mamotreto, mayormente dedicado al cuerpo. Badiou ya me ha aburrido.

1Me ha resultado de extrema utilidad para ordenar la lectura del segundo monstruo de Badiou e, libro The Praxis of Badiou, 2006.

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